《社会保险法》和《社会保险基金先行支付暂行办法》均强调只有在第三人“不支付”时，工伤职工或其近亲属才能主张工伤保险基金先行支付。因此，申请人需要证明“不支付”这一事实，如提供第三人不支付的书面声明、录音视频资料。如果申请人不能证明存在“不支付”的基本事实，则其申请缺乏事实基础，经办机构可以驳回其申请。